Geri Git   Frmsinsi.net - Hakkında Bilgi - Nedir > Eğitim - Öğretim - Dersler - Genel Bilgiler > Genel Bilgiler

Yeni Konu Gönder Yanıtla
 
Konu Araçları
alanı, çevresi, dikdörtgen, dikdörtgenin, köşegen, özelliği

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #1
Buse
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



dörtgenlerin çevresi ve alanları konusunda bana yardımcı olurmusunuz. matematik performans ödevimde lütfennnnnnnnnnnnnnn...
Alıntı Yaparak Cevapla

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #2
Buse
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



Dikdörtgen, Dikdörtgenin Alanı, Dikdörtgenin Çevresi, Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri İle İlgili Konu Anlatımlar (Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar)

DİKDÖRTGEN

Tanım: Her bir açısının ölçüsü 900 olan dörtgendir. (Şek.22)

*Paralel kenarın tüm özelliklerini taşır.

*Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

*Kenar uzunlukları a ve b köşegen uzunluğu da e ise e=dir.

*Bir dikdörtgenin iç bölgesindeki bir nokta P ise [PA]2+[PC]2=[PB]2+[PD]2 (Şek.23)

İSPAT: LK // BC çizelim. [PL]2=[PC]2-[LC]2 (1) [PL]2=[PD]2-[DL]2 (2)
[PK]2=[PB]2-[KB]2 (3) [PK]2=[PA]2-[AK]2 (4)
(1) ve (2)den [PC]2-[LC]2 = [PD]2-[DL]2
(3) ve (4)ten [PA]2-[AK]2 =[PB]2-[KB]2 taraf tarafa toplanırsa
[PC]2+[PA]2-[LC]2-[AK]2=[PB]2+[PD]2-[DL]2-[KB]2 [KB]=[LC] ve [KA]=[LD] olduğundan
[PA]2+[PC]2=[PB]2+[PD]2 bulunur. 1. Dikdörtgen
Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.


Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir. 2. Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi
a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . b



b. Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende deköşegen uzunlukları biliniyor ise alanı,



c. Dikdörtgenin çevresi

3. Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri
a. Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir.
Köşegenler birbirlerini ortalar.
|AC| = |BD|
|AE| = |EC| = |DE| = |EB|
b. Kenar uzunlukları a ve b olan ABCD dikdörtgeninde köşegen uzunlukları
|AC| = |BD| = Öa2 + b2



c. ABCD dikdörtgeninin içinde alınan bir P noktası dikdörtgenin köşeleri ile birleştirilirse|AP|2 + |PC|2 = |PD|2 + |PB|2



P noktası dikdörtgenin dışında olduğunda da aynı özellik geçerlidir.

Alıntı Yaparak Cevapla

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #3
Buse
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



MATEMATİK FORMÜLLERİ - Dikdörtgenin Alanı ve Dikdörtgenin Çevresi

MATEMATİK FORMÜLLERİ - Paralelkenarın Alanı ve Paralelkenarın Çevresi

MATEMATİK FORMÜLLERİ - Üçgenin Alanı ve Üçgenin Çevresi



MATEMATİK FORMÜLLERİ - Dörtkenarın Alanı ve Dörtkenarın Çevresi



MATEMATİK FORMÜLLERİ - Çokkenarın Alanı ve Çokkenarın Çevresi




Alıntı Yaparak Cevapla

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #4
Buse
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



ÖRTGENLER, DÖRTGENLERİN ÇEŞİTLERİ (PARALEL, EŞKENAR), ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Tanım: Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktanın dört doğru parçasıyla birleştirilmesinden elde dilen çokgene DÖRTGEN denir.

A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri [AB],[BC],[CD],[DA] doğru parçalarına ise kenarları denir.

ABCD dörtgenin kenar uzunluklarını [AB]=a , [BC]=b , [CD]=c , [DA]=d [AC] köşegen uzunluğunu e , [BD] köşegen uzunluğunu ise f ile göstereceğiz.(Şek.1)

*Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 3600�dir.
m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=3600

*Dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 3600�dir.
m(A�)+m(B�)+m(C�)+m(D�)=3600

*Bir dörtgenin aynı kenara bitişik iki açının açıortayları arasındaki açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısıdır. X= �dir. (Şek.2)

*Bir dörtgenin karşılıklı iki açısının açıortayları arasındaki açılardan küçüğün ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri farkının yarısıdır. X= (Şek.3)


*Herhangi bir ABCD dörtgeninde [AC] [DB]= {P} , [AC]=e [BD]=f ise
A(ABCD)= e. f. sin (Şek.4)
*Herhangi bir ABCD dörtgeninde S1.S3 = S2.S4 tür. (Şek.5)

*Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları bir ın köşeleridir. (Şek.6)



*Bir dörtgende karşılıklı iki açı dik ise, bu açıların bitişik kenar uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir. (Şek.7)

İspat: ADC üçgeninde [AC]2 =[DA]2 + [DC]2

ABC üçgeninde [AC]2 =[AB]2 + [BC]2

Buradan;
[AB]2 + [BC]2 = [DC]2 + [DA]2 elde edilir.

*Köşegenleri birbirine dik olan bir dörtgende karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir. (Şek.8)

İspat: AOB üçgeninde [AB]2 = [AO]2 + [BO]2 DOC üçgeninde [DC]2 = [DO]2 + [OC]2 taraf tarafa toplanırsa
[AB]2 + [DC]2 = [AO]2 + [DO]2 +[BO]2 +[OC]2 (1)

AOD üçgeninde [AD]2 = [AO]2 + [DO]2 BOC üçgeninde [BC]2 = [BO]2 + [OC]2 taraf tarafa toplarsak
[AD]2 + [BC]2 = [AO]2 +[DO]2 + [BO]2 + [OC]2 (2)

(1) ve (2) eşitliklerinin sağ taraflarının eşit olduğunu görüyoruz. Öyleyse;
[AB]2 + [CD]2 = [BC]2 + [DA]2

*Bir dörtgende karşılıklı iki kenar ile köşegenlerin orta noktaları bir paralel kenarın köşeleridir. Bu paralel kenarın çevresi, dörtgenin diğer iki kenar uzunluğunun toplamı kadardır. (Şek.9)

İspat: E,F,G,H sırasıyla [AB],[BD], [CD] ve [AC]�nin orta noktalarıdır.

CAB üçgeninde EH // BC CDB üçgeninde GF // BC ise EF // GF (1)

DAC üçgeninde GH // DA DAB üçgeninde EF // DA ise GH // EF (2)

(1) ve (2)�den EFGH paralel kenar olur. Bu paralel kenarın çevresi de [AD] + [BC] �dir.



*ABCD dışbükey dörtgeninin iç bölgesindeki herhangi bir nokta P ise (Köşegenlerin kesim noktası dışında);
[PA] + [PB] + [PC] + [PD] > [AC] + [BD] �dir. (Şek.10)

İspat: PAC üçgeninde [PA] + [PC] > [AC] ve PBD üçgeninde [PB] + [PD] > [BD] dir. Taraf tarafa toplarsak
[PA] + [PB] + [PC] + [PD] > [AC] + [BD] bulunur.

Not: P noktası köşegenlerin kesim noktası ise bu durumda [PA] + [PB] + [PC] + [PD] = [AC] + [BD] olur.

*ABCD dörtgeninin [AC] ve [BD] köşegenlerinin orta noktaları E ve F, [EF]= x ,[BD]= f, [AC]= e ise
�dir. (Şek.11)

İspat: A ile F� yi; F ile de C� yi birleştirelim.[AF]= m,[FC]= n olsun.
ABD üçgeninde kenarortay teoremine göre (1)
DBC üçgeninde kenarortay teoremine göre (2)
(1) ve (2)�den
2 (m2+n2)=a2+b2+c2+d2-f2 (3)

FAC üçgeninde kenarortay teoremine göre �dir. Buradan 4x2 = 2(m2+n2) -e2 yazılabilir.

2(m2+n2) yerine (3)�de bulduğumuz eşitlikle yazarsak 4x2 = a2+b2+c2+d2-f2-e2 olur.

Buradan dabulunur.



PARALEL KENAR

Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralel kenar denir. (Şek.12)
[color="#003366"][AB] // [DC] ve [BC] //

Özellikleri:

[color="#003366"]1- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. [AB]=[DC], [AD]=

2-Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir. m(A)=m(C), m(B)=m(D)

3-Aynı kenara ait bitişik açılar birbirlerinin bütünleridir.
m(A)+m(B)=180, m(B)+m(C)=180, m(C)+m(D)=180, m(D)+m(A)=180

4-Köşegenler birbirlerini ortalar.(Şek.13) [AO]=[OC], [BO]=[OD]�dir.

5-Köşegenler paralel kenarı 4 eş alana ayırırlar.
A(OAB)=A(OBC)=A(OCD)=A(ODA)=





*[DC] üzerinde alınan bir P noktasını A ve B ile birleştirdiğimizde elde edilen, PAB�nin alanı ABCD alanının yarısıdır. (Şek.14)

İspat: P den BC ye bir paralel çizelim. PE // AD // BC , PEBC bir paralel kenar olur.

A(PEB)=A(PBC) (1) ,

DAEP paralel kenarında A(PAE)=A(DAP) (2).

(1) ve (2)�yi taraf tarafa toplayalım. A(PEB)+A(PAE)=A(PBC)+A(DAP) A(PAB)=A(PBC)+A(DAP) Buradan da bulunur.

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [AF]=[DF], [BE]=[EC] ise [AK[=[KL]=[LC]�dir. (Şek.15)

İspat: AKF ile CKB üçgenleri benzerdir. (1)
Aynı şekilde CLE ile ALD üçgenleri de benzerdir. (2)

[AF]=[CE] idi . Buradan AKF ile CLE üçgenleri de benzer olur. [AK]=[CL] bulunur. Böylece (1) ve (2)�den [AL]=[KC] [AL]=2[AK]=2[CL] den [AK]=[KL]=[LC] elde edilir.

*ABCD paralel kenarında köşegen uzunlukları e ve f, kenar uzunlukları a ve b ise
e2+f2 = 2(a2+b2) �dir. (Şek.16)

İspat: CAB üçgeninde kenarortay teoremini yazalım.
�dir. ve Buradan da e2+f2 = 2(a2+b2) bulunur.


*Bir paralel kenarın kenarlarını aynı yönde hareketle aynı miktarda uzattığımızda elde ettiğimiz dörtgen yine bir paralel kenardır.(Şek.17)

ABCD bir paralel kenar, [AA�]=[BB�]=[CC�]=[DD�] ise A�B�C�D� bir paralel kenardır.

İspat: AA�B� üçgeniyle CC�D� üçgenleri benzerdir.(A.K.A) dan [A�B�]=[C�D�] olur. CBB� ile de A�DD� benzerdir. Buradan da [A�D�]=[C�B�] karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan bir dörtgen elde edilir. Bu da paralel kenardır.

*ABCD paralel kenarında [EB]=[FC]=[GD]=[HA] ise EFGH dörtgeni bir paralel kenardır.(Şek.18)

İspat: AEH ile CGF ve EBF ile GDH üçgenleri benzerdir.(K.A.K)

Buradan da [HE]=[FG] ve de [EF]=[GH] elde edilir. Bu durum da EFGH bir paralel kenardır.

*(Şek.19)�da ABCD bir paralel kenar ise [DE]2=[EF].[EG]�dir.

İspat: DAE ile FCE üçgenleri benzerdir. Buradan (1) EAG ile de ECD benzerdir. (2)
(1) ve (2)den olur.

Buradan da [DE]2=[FE].[EG] elde edilir.



*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [BE]=[EC] ve [DF]=[FC] ise A(AECF)= dir. (Şek.20)

İspat: A(AEC)= A(ACF)= toplarsak A(ACEF)= bulunur.
*Şekil 21 deki gibi bir ABCD paralel kenarında [AE]=[EB] ve [DF]=[AF] ise
A(FEC)= �dir.
İspat: A(FAEC)= A(FAE)= taraf tarafa çıkarırsak A(FEC)= bulunur.


EŞKENAR DÖRTGEN

Kenar uzunlukları birbirine eş olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. (Şek.22)

*Paralel kenarın tüm özelliklerini taşır.

[color="#003366"]*Köşegenler birbirinin dik olarak ortalar. ^ [BD] [AO]=[OC] ve [BO]=[OD]�dir.

*Köşegen uzunlukları [AC]=e [BD]=f ise A(ABCD)= dir.

*Köşegenler açıortaydır.

*e2+f2 = 4a2 dir.

*Eşkenar dörtgenin alanı yükseklikle bir kenarın çarpımıdır. (Şek.23)

*Çevresi 4a�dır.

*Eşkenar dörtgenin iç bölgesinde alınan bir noktanın tüm kenarlar olan uzaklıkları toplamı 2h kadardır. (Şek.24)

[KE]+[KG]+[KF]+[KH]= 2h ([HF]=[GE]=h )




Alıntı Yaparak Cevapla
 
Yorum yazmak için üye olmanıza gerek yok !

Konuya yorum yazmak için sadece buraya tıklayınız.

Bu sitede 1 günde 10.000 kişiye sesinizi duyurma fırsatınız var.

IP adresleri kayıt altında tutulmaktadır. Aşağılama, hakaret, küfür vb. kötü içerikli mesaj yazan şahıslar IP adreslerinden tespit edilerek haklarında suç duyurusunda bulunulabilir.

« Önceki Konu   |   Sonraki Konu »
Konu Araçları Bu Konuda Ara
Bu Konuda Ara:

Gelişmiş Arama
Görünüm Modları


sorsorgula.com
Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
FrmSinsi.net hakkında yapılacak tüm şikayetlerde ilgili adresimizle iletişime geçilmesi halinde kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde gereken işlemler yapılacaktır. İletişime geçmek için buraya tıklayınız.