Geri Git   Frmsinsi.net - Hakkında Bilgi - Nedir > Eğitim - Öğretim - Dersler - Genel Bilgiler > Genel Bilgiler

Yeni Konu Gönder Yanıtla
 
Konu Araçları
alanı, çevresi, dikdörtgen, dikdörtgenin, köşegen, özelliği

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #1
FrmSinsi
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



dörtgenlerin çevresi ve alanları konusunda bana yardımcı olurmusunuz matematik performans ödevimde lütfennnnnnnnnnnnnnn
Alıntı Yaparak Cevapla

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #2
FrmSinsi
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



Dikdörtgen, Dikdörtgenin Alanı, Dikdörtgenin Çevresi, Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri İle İlgili Konu Anlatımlar (Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar)

DİKDÖRTGEN

Tanım: Her bir açısının ölçüsü 900 olan dörtgendir (Şek22)

*Paralel kenarın tüm özelliklerini taşır

*Köşegen uzunlukları birbirine eşittir

*Kenar uzunlukları a ve b köşegen uzunluğu da e ise e=dir

*Bir dikdörtgenin iç bölgesindeki bir nokta P ise [PA]2+[PC]2=[PB]2+[PD]2 (Şek23)

İSPAT: LK // BC çizelim [PL]2=[PC]2-[LC]2 (1) [PL]2=[PD]2-[DL]2 (2)
[PK]2=[PB]2-[KB]2 (3) [PK]2=[PA]2-[AK]2 (4)
(1) ve (2)den [PC]2-[LC]2 = [PD]2-[DL]2
(3) ve (4)ten [PA]2-[AK]2 =[PB]2-[KB]2 taraf tarafa toplanırsa
[PC]2+[PA]2-[LC]2-[AK]2=[PB]2+[PD]2-[DL]2-[KB]2 [KB]=[LC] ve [KA]=[LD] olduğundan
[PA]2+[PC]2=[PB]2+[PD]2 bulunur 1 Dikdörtgen
Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir


Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir 2 Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi
a Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir
A(ABCD) = a b



b Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende deköşegen uzunlukları biliniyor ise alanı,



c Dikdörtgenin çevresi

3 Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri
a Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir
Köşegenler birbirlerini ortalar
|AC| = |BD|
|AE| = |EC| = |DE| = |EB|
b Kenar uzunlukları a ve b olan ABCD dikdörtgeninde köşegen uzunlukları
|AC| = |BD| = Öa2 + b2



c ABCD dikdörtgeninin içinde alınan bir P noktası dikdörtgenin köşeleri ile birleştirilirse|AP|2 + |PC|2 = |PD|2 + |PB|2



P noktası dikdörtgenin dışında olduğunda da aynı özellik geçerlidir

Alıntı Yaparak Cevapla

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #3
FrmSinsi
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



MATEMATİK FORMÜLLERİ - Dikdörtgenin Alanı ve Dikdörtgenin Çevresi

MATEMATİK FORMÜLLERİ - Paralelkenarın Alanı ve Paralelkenarın Çevresi

MATEMATİK FORMÜLLERİ - Üçgenin Alanı ve Üçgenin Çevresi



MATEMATİK FORMÜLLERİ - Dörtkenarın Alanı ve Dörtkenarın Çevresi



MATEMATİK FORMÜLLERİ - Çokkenarın Alanı ve Çokkenarın Çevresi




Alıntı Yaparak Cevapla

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği

Eski 09-11-2012   #4
FrmSinsi
Varsayılan

Dikdörtgen - Dikdörtgenin Alanı - Dikdörtgenin Çevresi Dikdörtgenin Köşegen Özelliği



ÖRTGENLER, DÖRTGENLERİN ÇEŞİTLERİ (PARALEL, EŞKENAR), ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Tanım: Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktanın dört doğru parçasıyla birleştirilmesinden elde dilen çokgene DÖRTGEN denir

A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri [AB],[BC],[CD],[DA] doğru parçalarına ise kenarları denir

ABCD dörtgenin kenar uzunluklarını [AB]=a , [BC]=b , [CD]=c , [DA]=d [AC] köşegen uzunluğunu e , [BD] köşegen uzunluğunu ise f ile göstereceğiz(Şek1)

*Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 3600�dir
m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=3600

*Dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 3600�dir
m(A�)+m(B�)+m(C�)+m(D�)=3600

*Bir dörtgenin aynı kenara bitişik iki açının açıortayları arasındaki açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısıdır X= �dir (Şek2)

*Bir dörtgenin karşılıklı iki açısının açıortayları arasındaki açılardan küçüğün ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri farkının yarısıdır X= (Şek3)


*Herhangi bir ABCD dörtgeninde [AC] [DB]= {P} , [AC]=e [BD]=f ise
A(ABCD)= e f sin (Şek4)
*Herhangi bir ABCD dörtgeninde S1S3 = S2S4 tür (Şek5)

*Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları bir ın köşeleridir (Şek6)



*Bir dörtgende karşılıklı iki açı dik ise, bu açıların bitişik kenar uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir (Şek7)

İspat: ADC üçgeninde [AC]2 =[DA]2 + [DC]2

ABC üçgeninde [AC]2 =[AB]2 + [BC]2

Buradan;
[AB]2 + [BC]2 = [DC]2 + [DA]2 elde edilir

*Köşegenleri birbirine dik olan bir dörtgende karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir (Şek8)

İspat: AOB üçgeninde [AB]2 = [AO]2 + [BO]2 DOC üçgeninde [DC]2 = [DO]2 + [OC]2 taraf tarafa toplanırsa
[AB]2 + [DC]2 = [AO]2 + [DO]2 +[BO]2 +[OC]2 (1)

AOD üçgeninde [AD]2 = [AO]2 + [DO]2 BOC üçgeninde [BC]2 = [BO]2 + [OC]2 taraf tarafa toplarsak
[AD]2 + [BC]2 = [AO]2 +[DO]2 + [BO]2 + [OC]2 (2)

(1) ve (2) eşitliklerinin sağ taraflarının eşit olduğunu görüyoruz Öyleyse;
[AB]2 + [CD]2 = [BC]2 + [DA]2

*Bir dörtgende karşılıklı iki kenar ile köşegenlerin orta noktaları bir paralel kenarın köşeleridir Bu paralel kenarın çevresi, dörtgenin diğer iki kenar uzunluğunun toplamı kadardır (Şek9)

İspat: E,F,G,H sırasıyla [AB],[BD], [CD] ve [AC]�nin orta noktalarıdır

CAB üçgeninde EH // BC CDB üçgeninde GF // BC ise EF // GF (1)

DAC üçgeninde GH // DA DAB üçgeninde EF // DA ise GH // EF (2)

(1) ve (2)�den EFGH paralel kenar olur Bu paralel kenarın çevresi de [AD] + [BC] �dir



*ABCD dışbükey dörtgeninin iç bölgesindeki herhangi bir nokta P ise (Köşegenlerin kesim noktası dışında);
[PA] + [PB] + [PC] + [PD] > [AC] + [BD] �dir (Şek10)

İspat: PAC üçgeninde [PA] + [PC] > [AC] ve PBD üçgeninde [PB] + [PD] > [BD] dir Taraf tarafa toplarsak
[PA] + [PB] + [PC] + [PD] > [AC] + [BD] bulunur

Not: P noktası köşegenlerin kesim noktası ise bu durumda [PA] + [PB] + [PC] + [PD] = [AC] + [BD] olur

*ABCD dörtgeninin [AC] ve [BD] köşegenlerinin orta noktaları E ve F, [EF]= x ,[BD]= f, [AC]= e ise
�dir (Şek11)

İspat: A ile F� yi; F ile de C� yi birleştirelim[AF]= m,[FC]= n olsun
ABD üçgeninde kenarortay teoremine göre (1)
DBC üçgeninde kenarortay teoremine göre (2)
(1) ve (2)�den
2 (m2+n2)=a2+b2+c2+d2-f2 (3)

FAC üçgeninde kenarortay teoremine göre �dir Buradan 4x2 = 2(m2+n2) -e2 yazılabilir

2(m2+n2) yerine (3)�de bulduğumuz eşitlikle yazarsak 4x2 = a2+b2+c2+d2-f2-e2 olur

Buradan dabulunur



PARALEL KENAR

Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralel kenar denir (Şek12)
[color="#003366"][AB] // [DC] ve [BC] //

Özellikleri:

[color="#003366"]1- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir [AB]=[DC], [AD]=

2-Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir m(A)=m(C), m(B)=m(D)

3-Aynı kenara ait bitişik açılar birbirlerinin bütünleridir
m(A)+m(B)=180, m(B)+m(C)=180, m(C)+m(D)=180, m(D)+m(A)=180

4-Köşegenler birbirlerini ortalar(Şek13) [AO]=[OC], [BO]=[OD]�dir

5-Köşegenler paralel kenarı 4 eş alana ayırırlar
A(OAB)=A(OBC)=A(OCD)=A(ODA)=





*[DC] üzerinde alınan bir P noktasını A ve B ile birleştirdiğimizde elde edilen, PAB�nin alanı ABCD alanının yarısıdır (Şek14)

İspat: P den BC ye bir paralel çizelim PE // AD // BC , PEBC bir paralel kenar olur

A(PEB)=A(PBC) (1) ,

DAEP paralel kenarında A(PAE)=A(DAP) (2)

(1) ve (2)�yi taraf tarafa toplayalım A(PEB)+A(PAE)=A(PBC)+A(DAP) A(PAB)=A(PBC)+A(DAP) Buradan da bulunur

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [AF]=[DF], [BE]=[EC] ise [AK[=[KL]=[LC]�dir (Şek15)

İspat: AKF ile CKB üçgenleri benzerdir (1)
Aynı şekilde CLE ile ALD üçgenleri de benzerdir (2)

[AF]=[CE] idi Buradan AKF ile CLE üçgenleri de benzer olur [AK]=[CL] bulunur Böylece (1) ve (2)�den [AL]=[KC] [AL]=2[AK]=2[CL] den [AK]=[KL]=[LC] elde edilir

*ABCD paralel kenarında köşegen uzunlukları e ve f, kenar uzunlukları a ve b ise
e2+f2 = 2(a2+b2) �dir (Şek16)

İspat: CAB üçgeninde kenarortay teoremini yazalım
�dir ve Buradan da e2+f2 = 2(a2+b2) bulunur


*Bir paralel kenarın kenarlarını aynı yönde hareketle aynı miktarda uzattığımızda elde ettiğimiz dörtgen yine bir paralel kenardır(Şek17)

ABCD bir paralel kenar, [AA�]=[BB�]=[CC�]=[DD�] ise A�B�C�D� bir paralel kenardır

İspat: AA�B� üçgeniyle CC�D� üçgenleri benzerdir(AKA) dan [A�B�]=[C�D�] olur CBB� ile de A�DD� benzerdir Buradan da [A�D�]=[C�B�] karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan bir dörtgen elde edilir Bu da paralel kenardır

*ABCD paralel kenarında [EB]=[FC]=[GD]=[HA] ise EFGH dörtgeni bir paralel kenardır(Şek18)

İspat: AEH ile CGF ve EBF ile GDH üçgenleri benzerdir(KAK)

Buradan da [HE]=[FG] ve de [EF]=[GH] elde edilir Bu durum da EFGH bir paralel kenardır

*(Şek19)�da ABCD bir paralel kenar ise [DE]2=[EF][EG]�dir

İspat: DAE ile FCE üçgenleri benzerdir Buradan (1) EAG ile de ECD benzerdir (2)
(1) ve (2)den olur

Buradan da [DE]2=[FE][EG] elde edilir



*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [BE]=[EC] ve [DF]=[FC] ise A(AECF)= dir (Şek20)

İspat: A(AEC)= A(ACF)= toplarsak A(ACEF)= bulunur
*Şekil 21 deki gibi bir ABCD paralel kenarında [AE]=[EB] ve [DF]=[AF] ise
A(FEC)= �dir
İspat: A(FAEC)= A(FAE)= taraf tarafa çıkarırsak A(FEC)= bulunur


EŞKENAR DÖRTGEN

Kenar uzunlukları birbirine eş olan dörtgene eşkenar dörtgen denir (Şek22)

*Paralel kenarın tüm özelliklerini taşır

[color="#003366"]*Köşegenler birbirinin dik olarak ortalar ^ [BD] [AO]=[OC] ve [BO]=[OD]�dir

*Köşegen uzunlukları [AC]=e [BD]=f ise A(ABCD)= dir

*Köşegenler açıortaydır

*e2+f2 = 4a2 dir

*Eşkenar dörtgenin alanı yükseklikle bir kenarın çarpımıdır (Şek23)

*Çevresi 4a�dır

*Eşkenar dörtgenin iç bölgesinde alınan bir noktanın tüm kenarlar olan uzaklıkları toplamı 2h kadardır (Şek24)

[KE]+[KG]+[KF]+[KH]= 2h ([HF]=[GE]=h )




Alıntı Yaparak Cevapla
 
Üye olmanıza kesinlikle gerek yok !

Konuya yorum yazmak için sadece buraya tıklayınız.

Bu sitede 1 günde 10.000 kişiye sesinizi duyurma fırsatınız var.

IP adresleri kayıt altında tutulmaktadır. Aşağılama, hakaret, küfür vb. kötü içerikli mesaj yazan şahıslar IP adreslerinden tespit edilerek haklarında suç duyurusunda bulunulabilir.

« Önceki Konu   |   Sonraki Konu »
Konu Araçları
Görünüm Modları


sorsorgula.com
Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
FrmSinsi.net hakkında yapılacak tüm şikayetlerde ilgili adresimizle iletişime geçilmesi halinde kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde gereken işlemler yapılacaktır. İletişime geçmek için buraya tıklayınız.